帕德博恩大学和鲁汶大学的科学家们用所谓的第9个戴德金数揭开了一个长达数十年的数学之谜，创造了42位数字的历史。
自1991年以来，世界各地的专家一直在寻找这一价值。帕德伯恩的科学家们在位于那里的Noctua超级计算机的帮助下得出了精确的数字序列。研究结果将于9月在挪威举行的布尔函数及其应用国际研讨会(BFA)上发表。
这个项目最初是伦纳特·范·赫图姆的硕士论文项目，他当时是鲁汶大学计算机科学专业的学生，现在是帕德博恩大学的研究助理，现在已经取得了巨大的成功。科学家们的工作使他们成为一个杰出的团体。这个数列的早期数字是由数学家理查德·戴德金在1897年定义这个问题时发现的，后来由早期计算机科学的伟大人物如伦道夫·丘奇和摩根·沃德发现的。“32年来，D(9)的计算是一个公开的挑战，人们怀疑是否有可能计算出这个数字，”范·赫图姆说。
Dedekind数列中的前一个数字，即第8个Dedekind数，是在1991年使用当时最强大的超级计算机Cray 2发现的。“因此，在我们看来，现在应该有可能在大型超级计算机上计算第9个数字，”Van Hirtum说，描述了这个雄心勃勃的项目的动机，他最初是与他在鲁汶大学的硕士论文导师共同实施的。
沙粒、国际象棋和超级计算机
戴德金数的主要主题是所谓的单调布尔函数。Van Hirtum解释道:“基本上，你可以将二维、三维和无限维的单调布尔函数想象成一个带有n维立方体的游戏。你在一个角上平衡立方体，然后把剩下的每个角涂成白色或红色。只有一条规则:你不能把白角放在红角上面。这创造了一种垂直的红白交叉。
“游戏的目标是计算有多少种不同的切割。它们的数被定义为戴德金数。即使看起来不像，但在这个过程中，这些数字很快就会变得巨大:第8个戴德金德数字已经有23位了。”
从一个关于国际象棋的发明的传说中，我们知道数字是相当大的，但也非常容易计算。根据这个传说，象棋游戏的发明者要求国王在棋盘的每个方格上只给几粒米作为奖励:第一个方格上一粒，第二个方格上两粒，第三个方格上四粒，接下来的每个方格上都要两倍的米。国王很快意识到这个要求是不可能实现的，因为世界上没有这么多的大米。
整个棋盘上的米粒数将有20位数，这是一个难以想象的数字，但仍然小于D(8)。当你意识到这些数量级时，很明显，要找到D(9)需要一种高效的计算方法和一台非常快的计算机，”Van Hirtum说。
里程碑:岁月不再诏安
为了计算D(9)，科学家们使用了硕士论文导师Patrick De Causmaecker开发的一种被称为p系数公式的技术。它提供了一种计算Dedekind数的方法，不是通过计数，而是通过一个非常大的总和。这使得D(8)在普通笔记本电脑上只需8分钟即可解码。但是，“对于D(8)来说需要8分钟的时间，对于D(9)来说却需要数十万年。”即使你专门使用一台大型超级计算机来完成这项任务，也需要很多年才能完成计算，”Van Hirtum指出。
主要的问题是这个公式中项的数量增长得非常快。“在我们的例子中，通过利用公式中的对称性，我们能够将项的数量减少到‘只有’5.5x1018——这是一个巨大的数量。相比之下，地球上的沙粒数量约为7.5x1018，这是微不足道的，但对于一台现代超级计算机来说，5.5x1018的运算是相当可控的，”计算机科学家说。
问题:在普通处理器上计算这些术语的速度很慢，而且使用gpu作为目前许多人工智能应用程序中最快的硬件加速器技术，对于该算法来说效率不高。
解决方案:使用高度专门化并行运算单元的专用硬件，即所谓的fpga(现场可编程门阵列)。Van Hirtum开发了硬件加速器的初始原型，并开始寻找具有必要的FPGA卡的超级计算机。在这个过程中，他在帕德伯恩大学的“帕德伯恩并行计算中心(PC2)”中发现了Noctua 2计算机，该计算机拥有世界上最强大的FPGA系统之一。
PC2负责人Christian Plessl教授博士解释说:“当Lennart Van Hirtum和Patrick De Causmaeker联系我们时，我们立即明白了我们想要支持这个登月计划。用fpga解决复杂的组合问题是一个很有前途的应用领域，而Noctua 2是世界上为数不多的可以进行实验的超级计算机之一。极高的可靠性和稳定性要求也对我们的基础设施提出了挑战和考验。FPGA专家咨询团队与Lennart密切合作，根据我们的环境调整和优化应用程序。”
经过几年的开发，该程序在超级计算机上运行了大约五个月。时间到了:3月8日，科学家们发现了第9个戴德金德数:286386577668298411128469151667598498812366。
今天，在Dedekind项目启动三年后，Van Hirtum作为帕德博恩并行计算中心NHR研究生院的研究员，在他的博士学位中开发下一代硬件工具。NHR(国家高性能计算)研究生院是NHR中心的联合研究生院。他将于27日下午2时在帕德博恩大学O2演讲厅与帕特里克·德·考斯梅克一起报告他的非凡成就。
